الجبر الخطي الأمثلة

$[\begin{array}{c} 3 & - 1 & 4 \\ 6 & 3 & 5 \\ 2 & - 1 & 6 \end{array}]$

خطوة 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

خطوة 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

خطوة 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 5 \\ - 1 & 6 \end{array} |$

خطوة 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ - 1 & 6 \end{array} |$

خطوة 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 2 & 6 \end{array} |$

خطوة 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 2 & 6 \end{array} |$

خطوة 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 3 \\ 2 & - 1 \end{array} |$

خطوة 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 6 & 3 \\ 2 & - 1 \end{array} |$

خطوة 1.9

Add the terms together.

$3 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ - 1 & 6 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 2 & 6 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 3 \\ 2 & - 1 \end{array} |$

خطوة 2

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 3 & 5 \\ - 1 & 6 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (3 \cdot 6 - (- 1 \cdot 5)) + 1 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 2 & 6 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 3 \\ 2 & - 1 \end{array} |$

خطوة 2.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $3$ في $6$ .

$3 (18 - (- 1 \cdot 5)) + 1 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 2 & 6 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 3 \\ 2 & - 1 \end{array} |$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $- (- 1 \cdot 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$3 (18 - - 5) + 1 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 2 & 6 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 3 \\ 2 & - 1 \end{array} |$

خطوة 2.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$3 (18 + 5) + 1 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 2 & 6 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 3 \\ 2 & - 1 \end{array} |$

خطوة 2.2.2

أضف $18$ و $5$ .

$3 \cdot 23 + 1 | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 2 & 6 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 6 & 3 \\ 2 & - 1 \end{array} |$

خطوة 3

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 2 & 6 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 23 + 1 (6 \cdot 6 - 2 \cdot 5) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 3 \\ 2 & - 1 \end{array} |$

خطوة 3.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $6$ في $6$ .

$3 \cdot 23 + 1 (36 - 2 \cdot 5) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 3 \\ 2 & - 1 \end{array} |$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $- 2$ في $5$ .

$3 \cdot 23 + 1 (36 - 10) + 4 | \begin{array}{c} 6 & 3 \\ 2 & - 1 \end{array} |$

خطوة 3.2.2

اطرح $10$ من $36$ .

$3 \cdot 23 + 1 \cdot 26 + 4 | \begin{array}{c} 6 & 3 \\ 2 & - 1 \end{array} |$

خطوة 4

احسِب قيمة $| \begin{array}{c} 6 & 3 \\ 2 & - 1 \end{array} |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 23 + 1 \cdot 26 + 4 (6 \cdot - 1 - 2 \cdot 3)$

خطوة 4.2

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $6$ في $- 1$ .

$3 \cdot 23 + 1 \cdot 26 + 4 (- 6 - 2 \cdot 3)$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $- 2$ في $3$ .

$3 \cdot 23 + 1 \cdot 26 + 4 (- 6 - 6)$

خطوة 4.2.2

اطرح $6$ من $- 6$ .

$3 \cdot 23 + 1 \cdot 26 + 4 \cdot - 12$

خطوة 5

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $3$ في $23$ .

$69 + 1 \cdot 26 + 4 \cdot - 12$

خطوة 5.1.2

اضرب $26$ في $1$ .

$69 + 26 + 4 \cdot - 12$

خطوة 5.1.3

اضرب $4$ في $- 12$ .

$69 + 26 - 48$

خطوة 5.2

أضف $69$ و $26$ .

$95 - 48$

خطوة 5.3

اطرح $48$ من $95$ .

$47$